Grátis: 50. (EsPCEx – DECEX – 2017) O conjunto solução da inequação ||x-4|+1|≤ 2 é um intervalo do tipo [a,b]. O valor de a+b é igual a a) -8. b) -2. c) 0...

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50. (EsPCEx – DECEX – 2017) O conjunto solução da inequação ||x-4|+1|≤ 2 é um intervalo do tipo [a,b]. O valor de a+b é igual a

a) -8.
b) -2.
c) 0.
d) 2.
e) 8.

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Vamos resolver a inequação \( ||x-4|+1| \leq 2 \) passo a passo. 1. Primeiro, vamos simplificar a inequação: \[ ||x-4| + 1| \leq 2 \] Isso implica que: \[ -2 \leq |x-4| + 1 \leq 2 \] 2. Resolvendo a parte da direita: \[ |x-4| + 1 \leq 2 \implies |x-4| \leq 1 \] Isso significa que: \[ -1 \leq x-4 \leq 1 \] Resolvendo: \[ 3 \leq x \leq 5 \] 3. Agora, a parte da esquerda: \[ -2 \leq |x-4| + 1 \] Essa parte é sempre verdadeira, pois \( |x-4| + 1 \) é sempre maior ou igual a 1. 4. Portanto, a solução da inequação é: \[ 3 \leq x \leq 5 \] O intervalo é \([3, 5]\). 5. Agora, precisamos calcular \( a + b \): \[ a = 3 \quad \text{e} \quad b = 5 \implies a + b = 3 + 5 = 8 \] Assim, o valor de \( a + b \) é igual a 8. A alternativa correta é: e) 8.

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51. (EsPCEx – DECEX – 2016) Os gráficos de f(x)=2 e g(x)=x2-|x| têm dois pontos em comum. O valor da soma das abscissas dos pontos em comum é igual a

a) 0
b) 4
c) 8
d) 10
e) 15

52. (EsPCEx – DECEX – 2015) Considerando a função real definida por , o valor de f(0)+f(4) é

a) -8
b) 0
c) 1
d) 2
e) 4

53. (EsPCEx – DECEX – 2014) O número de soluções da equação ½ ∣x∣ ⋅ ∣x − 3∣ = 2 ⋅ ∣x – 3/2 ∣ , no conjunto , é

a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.

54. (EsPCEx – DECEX – 2010) Considerando a função Real f(x) = (x − 1). |x − 2|, o intervalo real para o qual f(x) ≥ 2 é

a) {x ∈ R |x ≥ 3}
b) {x ∈ R |x ≤ 0 ou x ≥ 3}
c) {x ∈ R |1 ≤ x ≤ 2}
d) {x ∈ R |x ≥ 2}
e) {x ∈ R |x ≤ 1}

55. (EsPCEx – DECEX – 2020) Sejam f(x)=4x² - 12x + 5 e g(x) = x + 2 funções reais. O menor inteiro para o qual f (g(x)) < 0 é

a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.

56. (EsPCEx – DECEX – 2015) Considere as funções reais f e g, tais que f(x) = √x + 4 e f(g(x)) = x² − 5 , onde g(x) é não negativa para todo x real. Assinale a alternativa cujo conjunto contém todos os possíveis valores de x, que satisfazem os dados do enunciado.

a) IR−] − 3, 3[
b) IR−] − √5, √5[
c) ] − √5, √5[
d) ] − 3, 3[
e) IR−] − ∞, 3[

57. (EsPCEx – DECEX – 2010) O conjunto-solução da inequação , no conjunto dos números Reais, é

a) {x ∈ R|0 < x < 1}
b) {x ∈ R|0 ≤ x ≤ 1}
c) {x ∈ R|0 < x ≤ 1}
d) {x ∈ R| − 3 ≤ x ≤ 1}
e) {x ∈ R| − 3 ≤ x < 1}

58. (EsPCEx – DECEX – 2018) Seja A o maior subconjunto de R no qual está definida a função real . Considere, ainda, B o conjunto das imagens de f. Nessas condições,

a) A = R − {−5} e B = R+ − {10}
b) A = R − {−5} e B = R+
c) A = R − {−5} e B = R
d) A = R − {−5, 5} e B = R+
e) A = R − {−5, 5} e B = R+ − {10}

59. (EsPCEx – DECEX – 2018) Considere a função definida e a função , definida por .O produto entre o valor mínimo de f e o valor máximo de g é igual a

a) 1/81
b) 1/9
c) 1
d) 9
e) 81

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51. (EsPCEx – DECEX – 2016) Os gráficos de f(x)=2 e g(x)=x2-|x| têm dois pontos em comum. O valor da soma das abscissas dos pontos em comum é igual aa) 0b) 4c) 8d) 10e) 15

52. (EsPCEx – DECEX – 2015) Considerando a função real definida por , o valor de f(0)+f(4) éa) -8b) 0c) 1d) 2e) 4

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54. (EsPCEx – DECEX – 2010) Considerando a função Real f(x) = (x − 1). |x − 2|, o intervalo real para o qual f(x) ≥ 2 éa) {x ∈ R |x ≥ 3}b) {x ∈ R |x ≤ 0 ou x ≥ 3}c) {x ∈ R |1 ≤ x ≤ 2}d) {x ∈ R |x ≥ 2}e) {x ∈ R |x ≤ 1}

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59. (EsPCEx – DECEX – 2018) Considere a função definida e a função , definida por .O produto entre o valor mínimo de f e o valor máximo de g é igual aa) 1/81b) 1/9c) 1d) 9e) 81

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b) 2.
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a) {x ∈ R |x ≥ 3}
b) {x ∈ R |x ≤ 0 ou x ≥ 3}
c) {x ∈ R |1 ≤ x ≤ 2}
d) {x ∈ R |x ≥ 2}
e) {x ∈ R |x ≤ 1}

55. (EsPCEx – DECEX – 2020) Sejam f(x)=4x² - 12x + 5 e g(x) = x + 2 funções reais. O menor inteiro para o qual f (g(x)) < 0 é

a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.

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a) {x ∈ R|0 < x < 1}
b) {x ∈ R|0 ≤ x ≤ 1}
c) {x ∈ R|0 < x ≤ 1}
d) {x ∈ R| − 3 ≤ x ≤ 1}
e) {x ∈ R| − 3 ≤ x < 1}

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a) 1/81
b) 1/9
c) 1
d) 9
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