56. (EsPCEx – DECEX – 2015) Considere as funções reais f e g, tais que f(x) = √x + 4 e f(g(x)) = x² − 5 , onde g(x) é não negativa para todo x real. Assinale a alternativa cujo conjunto contém todos os possíveis valores de x, que satisfazem os dados do enunciado.

a) IR−] − 3, 3[
b) IR−] − √5, √5[
c) ] − √5, √5[
d) ] − 3, 3[
e) IR−] − ∞, 3[

Question

56. (EsPCEx – DECEX – 2015) Considere as funções reais f e g, tais que f(x) = √x + 4 e f(g(x)) = x² − 5 , onde g(x) é não negativa para todo x real...

Ed · Answer

Vamos analisar a questão passo a passo.

Temos a função $ f(x) = \sqrt{x} + 4 $ e a condição $ f(g(x)) = x^2 - 5 $.

1. **Domínio de $ f(x) $**: Para que $ f(x) $ esteja definida, $ x $ deve ser não negativo, ou seja, $ x \geq 0 $. Portanto, $ g(x) $ também deve ser não negativa.

2. **Condição de $ f(g(x)) = x^2 - 5 $**: Para que $ f(g(x)) $ seja válida, $ g(x) $ deve ser tal que $ g(x) \geq 0 $. Assim, $ x^2 - 5 $ também deve ser não negativo:
   $$
   x^2 - 5 \geq 0 \implies x^2 \geq 5 \implies x \leq -\sqrt{5} \text{ ou } x \geq \sqrt{5}
   $$

3. **Analisando as alternativas**:
   - a) $ \mathbb{R} - ] -3, 3[ $ (inclui valores fora do intervalo, mas não atende a condição de $ x^2 \geq 5 $)
   - b) $ \mathbb{R} - ] -\sqrt{5}, \sqrt{5}[ $ (inclui valores fora do intervalo, mas não atende a condição de $ x^2 \geq 5 $)
   - c) $ ] -\sqrt{5}, \sqrt{5}[ $ (não atende a condição de $ x^2 \geq 5 $)
   - d) $ ] -3, 3[ $ (não atende a condição de $ x^2 \geq 5 $)
   - e) $ \mathbb{R} - ] -\infty, 3[ $ (inclui valores que atendem a condição de $ x^2 \geq 5 $)

A única alternativa que contém todos os possíveis valores de $ x $ que satisfazem as condições dadas é a **e)** $ \mathbb{R} - ] -\infty, 3[ $.

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50. (EsPCEx – DECEX – 2017) O conjunto solução da inequação ||x-4|+1|≤ 2 é um intervalo do tipo [a,b]. O valor de a+b é igual a

a) -8.
b) -2.
c) 0.
d) 2.
e) 8.

51. (EsPCEx – DECEX – 2016) Os gráficos de f(x)=2 e g(x)=x2-|x| têm dois pontos em comum. O valor da soma das abscissas dos pontos em comum é igual a

a) 0
b) 4
c) 8
d) 10
e) 15

52. (EsPCEx – DECEX – 2015) Considerando a função real definida por , o valor de f(0)+f(4) é

a) -8
b) 0
c) 1
d) 2
e) 4

53. (EsPCEx – DECEX – 2014) O número de soluções da equação ½ ∣x∣ ⋅ ∣x − 3∣ = 2 ⋅ ∣x – 3/2 ∣ , no conjunto , é

a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.

54. (EsPCEx – DECEX – 2010) Considerando a função Real f(x) = (x − 1). |x − 2|, o intervalo real para o qual f(x) ≥ 2 é

a) {x ∈ R |x ≥ 3}
b) {x ∈ R |x ≤ 0 ou x ≥ 3}
c) {x ∈ R |1 ≤ x ≤ 2}
d) {x ∈ R |x ≥ 2}
e) {x ∈ R |x ≤ 1}

55. (EsPCEx – DECEX – 2020) Sejam f(x)=4x² - 12x + 5 e g(x) = x + 2 funções reais. O menor inteiro para o qual f (g(x)) < 0 é

a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.

57. (EsPCEx – DECEX – 2010) O conjunto-solução da inequação , no conjunto dos números Reais, é

a) {x ∈ R|0 < x < 1}
b) {x ∈ R|0 ≤ x ≤ 1}
c) {x ∈ R|0 < x ≤ 1}
d) {x ∈ R| − 3 ≤ x ≤ 1}
e) {x ∈ R| − 3 ≤ x < 1}

59. (EsPCEx – DECEX – 2018) Considere a função definida e a função , definida por .O produto entre o valor mínimo de f e o valor máximo de g é igual a

a) 1/81
b) 1/9
c) 1
d) 9
e) 81

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51. (EsPCEx – DECEX – 2016) Os gráficos de f(x)=2 e g(x)=x2-|x| têm dois pontos em comum. O valor da soma das abscissas dos pontos em comum é igual aa) 0b) 4c) 8d) 10e) 15

52. (EsPCEx – DECEX – 2015) Considerando a função real definida por , o valor de f(0)+f(4) éa) -8b) 0c) 1d) 2e) 4

53. (EsPCEx – DECEX – 2014) O número de soluções da equação ½ ∣x∣ ⋅ ∣x − 3∣ = 2 ⋅ ∣x – 3/2 ∣ , no conjunto , éa) 1.b) 2.c) 3.d) 4.e) 5.

54. (EsPCEx – DECEX – 2010) Considerando a função Real f(x) = (x − 1). |x − 2|, o intervalo real para o qual f(x) ≥ 2 éa) {x ∈ R |x ≥ 3}b) {x ∈ R |x ≤ 0 ou x ≥ 3}c) {x ∈ R |1 ≤ x ≤ 2}d) {x ∈ R |x ≥ 2}e) {x ∈ R |x ≤ 1}

55. (EsPCEx – DECEX – 2020) Sejam f(x)=4x² - 12x + 5 e g(x) = x + 2 funções reais. O menor inteiro para o qual f (g(x)) < 0 éa) -2.b) -1.c) 0.d) 1.e) 2.

57. (EsPCEx – DECEX – 2010) O conjunto-solução da inequação , no conjunto dos números Reais, éa) {x ∈ R|0 < x < 1}b) {x ∈ R|0 ≤ x ≤ 1}c) {x ∈ R|0 < x ≤ 1}d) {x ∈ R| − 3 ≤ x ≤ 1}e) {x ∈ R| − 3 ≤ x < 1}

59. (EsPCEx – DECEX – 2018) Considere a função definida e a função , definida por .O produto entre o valor mínimo de f e o valor máximo de g é igual aa) 1/81b) 1/9c) 1d) 9e) 81

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b) -2.
c) 0.
d) 2.
e) 8.

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a) 0
b) 4
c) 8
d) 10
e) 15

52. (EsPCEx – DECEX – 2015) Considerando a função real definida por , o valor de f(0)+f(4) é

a) -8
b) 0
c) 1
d) 2
e) 4

53. (EsPCEx – DECEX – 2014) O número de soluções da equação ½ ∣x∣ ⋅ ∣x − 3∣ = 2 ⋅ ∣x – 3/2 ∣ , no conjunto , é

a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.

54. (EsPCEx – DECEX – 2010) Considerando a função Real f(x) = (x − 1). |x − 2|, o intervalo real para o qual f(x) ≥ 2 é

a) {x ∈ R |x ≥ 3}
b) {x ∈ R |x ≤ 0 ou x ≥ 3}
c) {x ∈ R |1 ≤ x ≤ 2}
d) {x ∈ R |x ≥ 2}
e) {x ∈ R |x ≤ 1}

55. (EsPCEx – DECEX – 2020) Sejam f(x)=4x² - 12x + 5 e g(x) = x + 2 funções reais. O menor inteiro para o qual f (g(x)) < 0 é

a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.

57. (EsPCEx – DECEX – 2010) O conjunto-solução da inequação , no conjunto dos números Reais, é

a) {x ∈ R|0 < x < 1}
b) {x ∈ R|0 ≤ x ≤ 1}
c) {x ∈ R|0 < x ≤ 1}
d) {x ∈ R| − 3 ≤ x ≤ 1}
e) {x ∈ R| − 3 ≤ x < 1}

59. (EsPCEx – DECEX – 2018) Considere a função definida e a função , definida por .O produto entre o valor mínimo de f e o valor máximo de g é igual a

a) 1/81
b) 1/9
c) 1
d) 9
e) 81