Grátis: 54. (EsPCEx – DECEX – 2010) Considerando a função Real f(x) = (x − 1). |x − 2|, o intervalo real para o qual f(x) ≥ 2 é a) {x ∈ R |x ≥ 3} b) {x ∈ ...

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54. (EsPCEx – DECEX – 2010) Considerando a função Real f(x) = (x − 1). |x − 2|, o intervalo real para o qual f(x) ≥ 2 é

a) {x ∈ R |x ≥ 3}
b) {x ∈ R |x ≤ 0 ou x ≥ 3}
c) {x ∈ R |1 ≤ x ≤ 2}
d) {x ∈ R |x ≥ 2}
e) {x ∈ R |x ≤ 1}

Matematicamente

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Para resolver a inequação \( f(x) = (x - 1) |x - 2| \geq 2 \), vamos analisar a função em diferentes intervalos. 1. Identificar os pontos críticos: - O módulo \( |x - 2| \) muda de comportamento em \( x = 2 \). - Vamos considerar dois casos: \( x < 2 \) e \( x \geq 2 \). 2. Caso 1: \( x < 2 \) - Aqui, \( |x - 2| = 2 - x \). - Portanto, \( f(x) = (x - 1)(2 - x) = -x^2 + 3x - 2 \). - Precisamos resolver \( -x^2 + 3x - 2 \geq 2 \) ou \( -x^2 + 3x - 4 \geq 0 \). - Resolvendo a equação \( -x^2 + 3x - 4 = 0 \) usando a fórmula de Bhaskara, encontramos as raízes. 3. Caso 2: \( x \geq 2 \) - Aqui, \( |x - 2| = x - 2 \). - Portanto, \( f(x) = (x - 1)(x - 2) = x^2 - 3x + 2 \). - Precisamos resolver \( x^2 - 3x + 2 \geq 2 \) ou \( x^2 - 3x = 0 \). - As raízes são \( x = 0 \) e \( x = 3 \). 4. Analisando os intervalos: - Para \( x < 2 \), a solução é \( x \leq 0 \) ou \( x \geq 3 \). - Para \( x \geq 2 \), a solução é \( x \geq 3 \). 5. Consolidando as soluções: - A solução geral para \( f(x) \geq 2 \) é \( x \leq 0 \) ou \( x \geq 3 \). Portanto, a alternativa correta é: b) {x ∈ R |x ≤ 0 ou x ≥ 3}.

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50. (EsPCEx – DECEX – 2017) O conjunto solução da inequação ||x-4|+1|≤ 2 é um intervalo do tipo [a,b]. O valor de a+b é igual a

a) -8.
b) -2.
c) 0.
d) 2.
e) 8.

51. (EsPCEx – DECEX – 2016) Os gráficos de f(x)=2 e g(x)=x2-|x| têm dois pontos em comum. O valor da soma das abscissas dos pontos em comum é igual a

a) 0
b) 4
c) 8
d) 10
e) 15

52. (EsPCEx – DECEX – 2015) Considerando a função real definida por , o valor de f(0)+f(4) é

a) -8
b) 0
c) 1
d) 2
e) 4

53. (EsPCEx – DECEX – 2014) O número de soluções da equação ½ ∣x∣ ⋅ ∣x − 3∣ = 2 ⋅ ∣x – 3/2 ∣ , no conjunto , é

a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.

55. (EsPCEx – DECEX – 2020) Sejam f(x)=4x² - 12x + 5 e g(x) = x + 2 funções reais. O menor inteiro para o qual f (g(x)) < 0 é

a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.

56. (EsPCEx – DECEX – 2015) Considere as funções reais f e g, tais que f(x) = √x + 4 e f(g(x)) = x² − 5 , onde g(x) é não negativa para todo x real. Assinale a alternativa cujo conjunto contém todos os possíveis valores de x, que satisfazem os dados do enunciado.

a) IR−] − 3, 3[
b) IR−] − √5, √5[
c) ] − √5, √5[
d) ] − 3, 3[
e) IR−] − ∞, 3[

57. (EsPCEx – DECEX – 2010) O conjunto-solução da inequação , no conjunto dos números Reais, é

a) {x ∈ R|0 < x < 1}
b) {x ∈ R|0 ≤ x ≤ 1}
c) {x ∈ R|0 < x ≤ 1}
d) {x ∈ R| − 3 ≤ x ≤ 1}
e) {x ∈ R| − 3 ≤ x < 1}

58. (EsPCEx – DECEX – 2018) Seja A o maior subconjunto de R no qual está definida a função real . Considere, ainda, B o conjunto das imagens de f. Nessas condições,

a) A = R − {−5} e B = R+ − {10}
b) A = R − {−5} e B = R+
c) A = R − {−5} e B = R
d) A = R − {−5, 5} e B = R+
e) A = R − {−5, 5} e B = R+ − {10}

59. (EsPCEx – DECEX – 2018) Considere a função definida e a função , definida por .O produto entre o valor mínimo de f e o valor máximo de g é igual a

a) 1/81
b) 1/9
c) 1
d) 9
e) 81

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a) 0
b) 4
c) 8
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c) 3.
d) 4.
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a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.

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a) {x ∈ R|0 < x < 1}
b) {x ∈ R|0 ≤ x ≤ 1}
c) {x ∈ R|0 < x ≤ 1}
d) {x ∈ R| − 3 ≤ x ≤ 1}
e) {x ∈ R| − 3 ≤ x < 1}

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