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Em um espaço de probabilidade (Ω, Ψ, P), Ω representa o espaço amostral, Ψ é a álgebra de eventos e P é a medida de probabilidade. A respeito dos eventos não vazios A e B em (Ω, Ψ, P), julgue o item seguinte. Se A e B forem eventos independentes e equiprováveis com P(A) = P(B) = 0,1, então P(A ∪ B) < 0,20.
( ) Certo
( ) Errado
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Exercícios Para o Aprendizado

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre eventos independentes e a probabilidade da união deles. Se A e B são eventos independentes, a probabilidade da união deles é dada pela fórmula: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Como A e B são independentes, temos: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \] Dado que \( P(A) = P(B) = 0,1 \): \[ P(A \cap B) = 0,1 \cdot 0,1 = 0,01 \] Agora, substituindo na fórmula da união: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] \[ P(A \cup B) = 0,1 + 0,1 - 0,01 \] \[ P(A \cup B) = 0,2 - 0,01 = 0,19 \] Portanto, \( P(A \cup B) = 0,19 \), que é de fato menor que 0,20. Assim, a afirmação "P(A ∪ B) < 0,20" é Certa. A resposta correta é: Certo.

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