O que é a solução geral da equação diferencial \( y' + y = 0 \)? A) \( y = Ce^{-x} \) B) \( y = Ce^{x} \) C) \( y = Cx \) D) \( y = 0 \)

Para resolver a equação diferencial \( y' + y = 0 \), podemos usar o método de separação de variáveis ou reconhecer que é uma equação linear de primeira ordem. 1. Reescrevendo a equação: \( y' = -y \). 2. Separando as variáveis: \( \frac{dy}{y} = -dx \). 3. Integrando ambos os lados: \( \ln|y| = -x + C \). 4. Exponenciando: \( |y| = e^{-x + C} = e^C e^{-x} \). 5. Portanto, \( y = Ce^{-x} \), onde \( C \) é uma constante. Assim, a solução geral da equação diferencial é: A) \( y = Ce^{-x} \) Portanto, a alternativa correta é a) \( y = Ce^{-x} \).