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Equações Diferenciais Ordinárias 
Equações de Euler-Cauchy 
Lista 
1- Encontre a solução da equação diferencial 
𝑥3𝑦′′′ − 3𝑥2𝑦′′ + 7𝑥𝑦′ − 8𝑦 = 0, 𝑥 > 0. 
2- Determine a solução geral da equação diferencial 
𝑥3𝑦′′′ − 𝑥2𝑦′′ + 2𝑥𝑦′ − 2𝑦 = 2𝑥5, 𝑥 > 0. 
3- Determine a solução geral da equação diferencial 
𝑥3𝑦′′′ + 5𝑥𝑦′ − 5𝑦 = 𝑥5, 𝑥 > 0. 
4- Encontre a solução para o problema de valor inicial 
𝑥4𝑦(4) + 4𝑥3𝑦(3) = 500𝑥5, 𝑥 > 0, 
com 𝑦′′′(1) = 1, 𝑦′′(1) = 2, 𝑦′(1) = 0 e 𝑦(1) = 0. 
5- Encontre a solução da equação diferencial 
𝑥4𝑦(4) + 6𝑥3𝑦(3) + 8𝑥2𝑦(2) − 34𝑥𝑦(1) + 52𝑦 = 0, 𝑥 > 0. 
6- Determine a solução geral da equação diferencial 
𝑥3𝑦′′′ + 8𝑥2𝑦′′ + 12𝑥𝑦′ = 4𝑥5 + 2𝑥4 + 3𝑥, 𝑥 > 0. 
7- Encontre a solução geral da equação diferencial 
𝑥4𝑦(4) − 2𝑥3𝑦(3) + 9𝑥2𝑦(2) − 29𝑥𝑦(1) + 45𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑙𝑛(𝑥)), 𝑥 > 0. 
8- Encontre a solução geral da equação diferencial 
𝑥4𝑦(4) + 4𝑥3𝑦(3) − 35𝑥2𝑦(2) − 35𝑥𝑦(1) + 35𝑦 = 8𝑥9, 𝑥 > 0. 
9- Encontre a solução da equação diferencial 
𝑥4𝑦(4) − 4𝑥3𝑦(3) + 39𝑥2𝑦(2) − 157𝑥𝑦(1) + 261𝑦 = 0, 𝑥 > 0. 
10- Encontre a solução geral da equação diferencial 
𝑥3𝑦′′′ − 9𝑥2𝑦′′ + 38𝑥𝑦′ − 68𝑦 = (𝑙𝑛(𝑥))
2
𝑥4, 𝑥 > 0. 
11- Encontre a solução para o problema de valor inicial 
𝑥4𝑦(4) − 27𝑥2𝑦(2) + 33𝑥𝑦(1) + 63𝑦 = 360𝑥4, 𝑥 > 0, 
com 𝑦′′′(2) = 0, 𝑦′′(1) = 2, 𝑦′(1) = 7 e 𝑦(1) = 0. 
12- Encontre a solução do problema de valor inicial 
𝑥4𝑦(4) + 4𝑥3𝑦(3) − 2𝑥2𝑦(2) + 4𝑥𝑦(1) − 4𝑦 = 𝑙𝑛(𝑥), 𝑥 > 0, 
com 𝑦′′′(1) = 𝑦′′(1) = 𝑦′(1) = 0 e 𝑦(1) = 4. 
13- Determine a solução geral da equação diferencial 
𝑥4𝑦(4) − 2𝑥3𝑦(3) + 11𝑥2𝑦(2) − 27𝑥𝑦(1) + 32𝑦 = 𝑥7 + 3𝑥, 𝑥 > 0. 
14- Considere a equação diferencial 
9𝑥3𝑦′′′ − 39𝑥2𝑦′′ + 19𝑥𝑦′ − 24𝑦 = 9𝑥6 + 18𝑥3, 𝑥 > 0. 
a) Encontre a base da solução da homogênea associada. 
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b) Determine a solução geral da equação não homogênea. 
15- Determine a solução geral da equação diferencial 
𝑥5𝑦(5) + 2𝑥4𝑦(4) + 2𝑥3𝑦(3) − 4𝑥2𝑦(2) + 8𝑥𝑦(1) − 8𝑦 = 1000𝑥7, 𝑥 > 0. 
16- Encontre a solução geral da equação diferencial conforme a expressão do termo 
independente 𝑔(𝑥) para 𝑥 > 0. 
𝑥4𝑦(4) − 2𝑥3𝑦(3) + 8𝑥2𝑦(2) − 18𝑥𝑦(1) + 20𝑦 = 𝑔(𝑥), 
• 𝑔(𝑥) = 𝑥2 ∙ 𝑙𝑛(𝑥); 
• 𝑔(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑙𝑛(𝑥)). 
17- Encontre a solução do problema de valor inicial 
𝑥4𝑦(4) + 5𝑥3𝑦(3) − 21𝑥2𝑦(2) + 12𝑥𝑦(1) + 60𝑦 = 𝑥𝑙𝑛(𝑥), 𝑥 > 0, 
com 𝑦′′′(1) = 2, 𝑦′′(1) = 3 e 𝑦′(1) = 𝑦(1) = 0. 
 
 
Observação! Entregar 10 exercícios dos 17 acima.