Para calcular a integral \(\int (7x^6 - 5x^3 + 1) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. \(\int 7x^6 \, dx = \frac{7}{7}x^7 = x^7\) 2. \(\int -5x^3 \, dx = -5 \cdot \frac{1}{4}x^4 = -\frac{5}{4}x^4\) 3. \(\int 1 \, dx = x\) Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (7x^6 - 5x^3 + 1) \, dx = x^7 - \frac{5}{4}x^4 + x + C \] Analisando as alternativas: a) \(\frac{7}{7}x^7 - \frac{5}{4}x^4 + x + C\) - Correto, pois \(\frac{7}{7} = 1\). b) \(x^7 - \frac{5}{4}x^4 + x + C\) - Correto, é a mesma expressão. c) \(7x^7 - 5x^4 + x + C\) - Incorreto, pois não está correto o coeficiente de \(x^7\) e \(x^4\). d) \(7x^7 - \frac{5}{4}x^4 + x + C\) - Incorreto, pois o coeficiente de \(x^7\) também está errado. As alternativas a) e b) estão corretas, mas a mais direta e simplificada é a b). Portanto, a resposta correta é: b) \(x^7 - \frac{5}{4}x^4 + x + C\).