Para resolver a desigualdade \( 6 < |2x - 6| \leq 10 \), vamos analisar as duas partes separadamente. 1. Parte 1: \( |2x - 6| \leq 10 \) Isso implica que: \[ -10 \leq 2x - 6 \leq 10 \] Resolvendo as duas desigualdades: - Para \( 2x - 6 \leq 10 \): \[ 2x \leq 16 \implies x \leq 8 \] - Para \( -10 \leq 2x - 6 \): \[ 2x \geq -4 \implies x \geq -2 \] Portanto, temos: \[ -2 \leq x \leq 8 \] 2. Parte 2: \( 6 < |2x - 6| \) Isso implica que: \[ 2x - 6 > 6 \quad \text{ou} \quad 2x - 6 < -6 \] Resolvendo as duas desigualdades: - Para \( 2x - 6 > 6 \): \[ 2x > 12 \implies x > 6 \] - Para \( 2x - 6 < -6 \): \[ 2x < 0 \implies x < 0 \] Portanto, temos duas condições: - \( x < 0 \) - \( x > 6 \) Agora, combinando as duas partes: - Da parte 1, temos \( -2 \leq x \leq 8 \). - Da parte 2, temos \( x < 0 \) ou \( x > 6 \). Assim, as soluções válidas são: - Para \( x < 0 \): \( -2 \leq x < 0 \) resulta em \( [-2, 0) \). - Para \( x > 6 \): \( 6 < x \leq 8 \) resulta em \( (6, 8] \). Portanto, o conjunto dos números reais \( x \) que satisfazem a condição é: \[ [-2, 0) \cup (6, 8] \] Analisando as alternativas, a correta é: a) [2, 0) ∪ (6, 8].