Para encontrar a derivada da função \( f(x) = (6x^3 + 2x)^3 \), vamos aplicar a regra da cadeia. 1. Identifique a função externa e a interna: - Função externa: \( u^3 \) onde \( u = 6x^3 + 2x \) - Função interna: \( u = 6x^3 + 2x \) 2. Derivada da função externa: - A derivada de \( u^3 \) é \( 3u^2 \). 3. Derivada da função interna: - A derivada de \( u = 6x^3 + 2x \) é \( 18x^2 + 2 \). 4. Aplicando a regra da cadeia: - \( f'(x) = 3(6x^3 + 2x)^2 \cdot (18x^2 + 2) \). Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 3(6x^3 + 2x)^2(18x^2 + 2) \) - Correta. b) \( 3(5x^2 + 2)^2(10x) \) - Incorreta. c) \( 4x^3 - 6x + 10 \) - Incorreta. d) \( 5x \) - Incorreta. e) \( 10x \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( 3(6x^3 + 2x)^2(18x^2 + 2) \).