Para resolver essa questão, vamos analisar a frase "I AM POTTER". 1. Identificação das vogais e consoantes: - Vogais: I, A, O, E (total de 4 vogais) - Consoantes: M, P, T, T, R (total de 5 consoantes) 2. Intercalando vogais e consoantes: - Para que as vogais e consoantes apareçam intercaladas, podemos começar com uma vogal ou uma consoante. Como temos mais consoantes (5) do que vogais (4), começaremos com uma consoante. A estrutura será: CVCVCVCVC, onde C representa consoantes e V representa vogais. 3. Cálculo das permutações: - Para as consoantes (M, P, T, T, R), temos 5 letras, mas a letra T se repete. O número de arranjos das consoantes é dado por: \[ \frac{5!}{2!} \quad (\text{dividido por 2! para a repetição de T}) \] - Para as vogais (I, A, O, E), temos 4 letras, todas diferentes. O número de arranjos das vogais é dado por: \[ 4! \] 4. Total de anagramas: - O total de anagramas intercalando vogais e consoantes é: \[ \frac{5!}{2!} \times 4! \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(9!\) - Não é correto, pois não considera a intercalagem. B) \(4! \times 5!\) - Não é correto, pois não considera a repetição da letra T. C) \(2 \times 4! \times 5!\) - Não é correto, pois não considera a repetição da letra T. D) \(9! \times 2\) - Não é correto, pois não considera a intercalagem. E) \(4! \times 5! \times 2\) - Não é correto, pois não considera a repetição da letra T. Portanto, a alternativa correta que representa o número de anagramas formados, considerando a intercalagem e a repetição, é a B) \(4! \times 5!\), mas com a correção para a repetição de T, que não está nas opções. Assim, a resposta correta, considerando a estrutura e a repetição, seria \( \frac{5!}{2!} \times 4! \), mas como não está nas opções, a mais próxima é a B).