Vamos analisar a questão passo a passo: 1. Múltiplos de 2 e 3 simultaneamente: - A sequência é uma PA (Progressão Aritmética) onde \( a_1 = 6 \) e \( r = 6 \). - Para encontrar \( n \) onde \( a_n = 498 \): \[ 498 = 6 + (n - 1) \cdot 6 \implies 498 = 6n \implies n = 83 \] 2. Múltiplos de 3: - A PA é \( a_1 = 3 \) e \( r = 6 \). - Para \( a_n = 495 \): \[ 495 = 3 + (n - 1) \cdot 6 \implies 495 = 6n - 3 \implies 6n = 498 \implies n = 83 \] 3. Múltiplos de 2: - Entre 1 e 500, existem 250 números pares (múltiplos de 2). - Para encontrar apenas os múltiplos de 2 que não são múltiplos de 3: \[ 250 - 83 = 167 \] 4. Total de armários: - Armários pintados: \( 167 \) (múltiplos de 2) + \( 83 \) (múltiplos de 3) + \( 83 \) (múltiplos de 2 e 3) = \( 333 \) - Armários cinza: \( 500 - 333 = 167 \) Portanto, o número de armários pintados é \( 333 \) e o número de armários cinza é \( 167 \).