Grátis: Considere as transformações lineares T: R³ → ReS: R³ R³ definidas por: T(x, y, z) = (2x, x - y, y + z) * eS(x, y, z) = (x + 2z, y, - z) Calcule T +...

Cálculo

UNINGÁ

Considere as transformações lineares T: R³ → ReS: R³ R³ definidas por: T(x, y, z) = (2x, x - y, y + z) * eS(x, y, z) = (x + 2z, y, - z) Calcule T + S.

a. (T + S)(x, y, z) = (2z, 3x, y)

b. (T + S)(x, y, z) = (3x + 2z, y, z)

Oc. (T + S)(x, y, z) = (3x, - y, 2z)

Od. (T + S)(x, y, z) = (3x + 2z, x, y)

Oe. (T + S)(x, y, z) = (3x, x, y)

Sidnei Gomes

há 12 meses

Sidnei Gomes

há 12 meses

Respostas

Ed IA de Studenta

há 12 meses

Para calcular \( (T + S)(x, y, z) \), precisamos somar as duas transformações lineares \( T \) e \( S \). Dadas as transformações: - \( T(x, y, z) = (2x, x - y, y + z) \) - \( S(x, y, z) = (x + 2z, y, -z) \) Agora, somamos as duas: \[ (T + S)(x, y, z) = T(x, y, z) + S(x, y, z) \] Calculando cada componente: 1. Primeira componente: \[ 2x + (x + 2z) = 3x + 2z \] 2. Segunda componente: \[ (x - y) + y = x \] 3. Terceira componente: \[ (y + z) + (-z) = y \] Portanto, temos: \[ (T + S)(x, y, z) = (3x + 2z, x, y) \] Analisando as alternativas, a correta é: **d. \( (T + S)(x, y, z) = (3x + 2z, x, y) \)**.

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