Para encontrar o maior valor que a função \( f(x) \) pode assumir, precisamos analisar as três funções dadas: 1. \( K = 2x - 1 \) 2. \( R = x - 2 \) 3. \( P = 4 - 2x \) Vamos determinar os pontos em que essas funções se cruzam, pois o menor valor entre elas será a função \( f(x) \). 1. Igualando \( K \) e \( R \): \[ 2x - 1 = x - 2 \] \[ 2x - x = -2 + 1 \] \[ x = -1 \] 2. Igualando \( K \) e \( P \): \[ 2x - 1 = 4 - 2x \] \[ 2x + 2x = 4 + 1 \] \[ 4x = 5 \] \[ x = \frac{5}{4} \] 3. Igualando \( R \) e \( P \): \[ x - 2 = 4 - 2x \] \[ x + 2x = 4 + 2 \] \[ 3x = 6 \] \[ x = 2 \] Agora, vamos calcular os valores de \( K \), \( R \) e \( P \) nos pontos críticos \( x = -1 \), \( x = \frac{5}{4} \) e \( x = 2 \): - Para \( x = -1 \): - \( K = 2(-1) - 1 = -3 \) - \( R = -1 - 2 = -3 \) - \( P = 4 - 2(-1) = 6 \) - \( f(-1) = \min(-3, -3, 6) = -3 \) - Para \( x = \frac{5}{4} \): - \( K = 2\left(\frac{5}{4}\right) - 1 = \frac{10}{4} - 1 = \frac{6}{4} = 1.5 \) - \( R = \frac{5}{4} - 2 = \frac{5}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{3}{4} \) - \( P = 4 - 2\left(\frac{5}{4}\right) = 4 - \frac{10}{4} = \frac{6}{4} = 1.5 \) - \( f\left(\frac{5}{4}\right) = \min(1.5, -\frac{3}{4}, 1.5) = -\frac{3}{4} \) - Para \( x = 2 \): - \( K = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 \) - \( R = 2 - 2 = 0 \) - \( P = 4 - 2(2) = 0 \) - \( f(2) = \min(3, 0, 0) = 0 \) Agora, analisando os valores de \( f(x) \): - \( f(-1) = -3 \) - \( f\left(\frac{5}{4}\right) = -\frac{3}{4} \) - \( f(2) = 0 \) O maior valor que \( f(x) \) pode assumir é \( 0 \). Portanto, a resposta correta é: (C) 0.