Para resolver essa questão, precisamos analisar as funções dadas: 1. Função \( f(x) = \sqrt{x} \): - A derivada \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \) é positiva para \( x > 0 \), o que indica que \( f(x) \) é crescente em \( (0, +\infty) \). 2. Função \( g(x) = x^3 \): - A derivada \( g'(x) = 3x^2 \) também é positiva para \( x > 0 \), indicando que \( g(x) \) é crescente em \( (0, +\infty) \). Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( f \) é crescente em \( (0, c) \) e \( g \) é decrescente em \( (c, 1) \). B) \( g \) é crescente em \( (0, c) \) e \( f \) é decrescente em \( (c, 1) \). C) A reta tangente ao gráfico de \( f \) em \( (c, f(c)) \) é paralela à reta tangente ao gráfico de \( g \) em \( (c, g(c)) \). D) A reta tangente ao gráfico de \( f \) em \( (c, f(c)) \) é perpendicular à reta tangente ao gráfico de \( g \) em \( (c, g(c)) \). Como ambas as funções são crescentes em \( (0, +\infty) \), as alternativas A e B estão incorretas, pois afirmam que uma das funções é decrescente em algum intervalo. Para as alternativas C e D, precisamos verificar as derivadas em um ponto \( c \) e a relação entre elas. A reta tangente é dada pela derivada da função. Como ambas as funções são crescentes, a relação entre as tangentes não será de perpendicularidade, mas sim de paralelismo em algum ponto. Portanto, a alternativa correta é: C) a reta tangente ao gráfico de \( f \) em \( (c, f(c)) \) é paralela à reta tangente ao gráfico de \( g \) em \( (c, g(c)).