Um objeto de massa em repouso de 3 kg viaja a 0,7c. Qual é sua energia total? A) 10 MJ B) 15 MJ C) 20 MJ D) 25 MJ

Para calcular a energia total de um objeto em movimento relativístico, usamos a fórmula: \[ E = \gamma mc^2 \] onde: - \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \) - \( m \) é a massa do objeto (3 kg) - \( v \) é a velocidade do objeto (0,7c) - \( c \) é a velocidade da luz Primeiro, calculamos \( \gamma \): \[ v = 0,7c \] \[ v^2 = (0,7c)^2 = 0,49c^2 \] \[ 1 - \frac{v^2}{c^2} = 1 - 0,49 = 0,51 \] \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{0,51}} \approx 1,4 \] Agora, substituímos na fórmula da energia total: \[ E = \gamma mc^2 \] \[ E \approx 1,4 \times 3 \, \text{kg} \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \] Calculando \( c^2 \): \[ c^2 \approx 9 \times 10^{16} \, \text{m}^2/\text{s}^2 \] Portanto: \[ E \approx 1,4 \times 3 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E \approx 37,8 \times 10^{16} \, \text{J} \] \[ E \approx 37,8 \, \text{MJ} \] Nenhuma das alternativas corresponde exatamente ao resultado, mas se considerarmos a energia em MJ, a resposta mais próxima seria: D) 25 MJ Entretanto, o cálculo sugere que a energia total é maior. É importante revisar as opções ou os dados fornecidos.