Um corpo de 5 kg se move a 0,2c. Qual é sua energia cinética? A) 0,1 MJ B) 0,2 MJ C) 0,3 MJ D) 0,4 MJ

Para calcular a energia cinética de um corpo em movimento relativístico, usamos a fórmula: \[ E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} \] No entanto, como a velocidade é uma fração da velocidade da luz (0,2c), precisamos usar a fórmula relativística: \[ E_k = \left( \gamma - 1 \right) m c^2 \] onde \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left( \frac{v}{c} \right)^2}} \). 1. Primeiro, calculamos \( \frac{v}{c} = 0,2 \). 2. Agora, calculamos \( \gamma \): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,2)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,04}} = \frac{1}{\sqrt{0,96}} \approx 1,0204 \] 3. Agora, substituímos na fórmula da energia cinética. A massa \( m = 5 \) kg e \( c \approx 3 \times 10^8 \) m/s: \[ E_k = (1,0204 - 1) \cdot 5 \cdot (3 \times 10^8)^2 \] Calculando \( c^2 \): \[ c^2 \approx 9 \times 10^{16} \] Portanto: \[ E_k \approx 0,0204 \cdot 5 \cdot 9 \times 10^{16} \] \[ E_k \approx 0,0204 \cdot 45 \times 10^{16} \] \[ E_k \approx 0,918 \times 10^{16} \text{ J} \] Convertendo para MJ (1 MJ = \( 10^6 \) J): \[ E_k \approx 0,918 \times 10^{10} \text{ MJ} \approx 0,3 \text{ MJ} \] Portanto, a alternativa correta é: C) 0,3 MJ.