Para encontrar a constante de normalização \( A \) da função de onda \( \psi(x) = A e^{-\alpha x^2} \) com \( \alpha = 1 \), precisamos garantir que a integral da probabilidade seja igual a 1: \[ \int_{-\infty}^{\infty} |\psi(x)|^2 \, dx = 1 \] Substituindo \( \psi(x) \): \[ \int_{-\infty}^{\infty} |A e^{-x^2}|^2 \, dx = 1 \] Isso se torna: \[ |A|^2 \int_{-\infty}^{\infty} e^{-2x^2} \, dx = 1 \] A integral \( \int_{-\infty}^{\infty} e^{-2x^2} \, dx \) é conhecida e pode ser calculada como: \[ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-2x^2} \, dx = \sqrt{\frac{\pi}{2}} \] Portanto, temos: \[ |A|^2 \sqrt{\frac{\pi}{2}} = 1 \] Resolvendo para \( |A|^2 \): \[ |A|^2 = \frac{2}{\pi} \] Assim, \( A = \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{\pi}}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}} = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \). Portanto, a constante de normalização \( A \) é: B) \(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\).