Para determinar a relação entre a reta \( r \) e o plano \( a \), precisamos analisar a direção da reta e a normal do plano. 1. Encontrar o vetor diretor da reta \( r \): Os pontos \( A(1, 2, 3) \) e \( B(4, 5, 6) \) nos dão o vetor diretor: \[ \vec{AB} = B - A = (4 - 1, 5 - 2, 6 - 3) = (3, 3, 3) \] 2. Encontrar a normal do plano \( a \): A equação do plano é \( 2x - y + 3z = 7 \). O vetor normal \( \vec{n} \) do plano é dado pelos coeficientes de \( x, y, z \): \[ \vec{n} = (2, -1, 3) \] 3. Verificar a relação: - Reta paralela ao plano: A reta é paralela ao plano se o vetor diretor da reta for ortogonal ao vetor normal do plano. Isso ocorre se o produto escalar for zero. \[ \vec{AB} \cdot \vec{n} = (3, 3, 3) \cdot (2, -1, 3) = 3 \cdot 2 + 3 \cdot (-1) + 3 \cdot 3 = 6 - 3 + 9 = 12 \quad (\text{não é } 0) \] Portanto, a reta não é paralela ao plano. - Reta perpendicular ao plano: A reta é perpendicular ao plano se o vetor diretor da reta for paralelo ao vetor normal do plano. Isso não é o caso aqui, pois os vetores não são múltiplos um do outro. - Reta contida no plano: Para verificar se a reta está contida no plano, podemos substituir as coordenadas de um ponto da reta na equação do plano. Vamos usar o ponto \( A(1, 2, 3) \): \[ 2(1) - 2 + 3(3) = 2 - 2 + 9 = 9 \quad (\text{não é } 7) \] Portanto, a reta não está contida no plano. Com isso, a única relação que podemos afirmar é que a reta \( r \) não é paralela, não é perpendicular e não está contida no plano \( a \). Assim, a resposta correta é: nenhuma das alternativas apresentadas.