Para determinar o campo elétrico \(\vec{E}(x, y, z)\) a partir do potencial elétrico \(V(x, y, z)\), utilizamos a relação: \[ \vec{E} = -\nabla V \] onde \(\nabla V\) é o gradiente do potencial elétrico. O gradiente em coordenadas cartesianas é dado por: \[ \nabla V = \left( \frac{\partial V}{\partial x}, \frac{\partial V}{\partial y}, \frac{\partial V}{\partial z} \right) \] Agora, vamos calcular as derivadas parciais do potencial \(V(x, y, z) = 4x^2 - 2yz + xyz\): 1. Derivada em relação a \(x\): \[ \frac{\partial V}{\partial x} = 8x + yz \] 2. Derivada em relação a \(y\): \[ \frac{\partial V}{\partial y} = -2z + xz \] 3. Derivada em relação a \(z\): \[ \frac{\partial V}{\partial z} = -2y + xy \] Agora, substituímos essas derivadas na expressão do campo elétrico: \[ \vec{E} = -\left( 8x + yz, -2z + xz, -2y + xy \right) \] Portanto, o campo elétrico \(\vec{E}(x, y, z)\) é dado por: \[ \vec{E}(x, y, z) = \left( -8x - yz, 2z - xz, 2y - xy \right) \] Essa é a relação entre o potencial elétrico e o campo elétrico para a função dada.