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Um espelho côncavo tem 24 cm de raio de curvatura. Olhando para ele de uma distância de 6,0 cm, qual o tamanho da imagem observada de uma cicatriz de 0,5 cm existente no seu rosto?

a) 0,2 cm
b) 0,5 cm
c) 1,0 cm
d) 2,4 cm
e) 6,0 cm
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Questões Para a Compreensão

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula dos espelhos côncavos e a relação entre as distâncias e tamanhos de imagem e objeto. 1. Raio de curvatura (R): 24 cm. A distância focal (f) é dada por \( f = \frac{R}{2} = \frac{24}{2} = 12 \) cm. 2. Distância do objeto (p): 6,0 cm (dada na questão). 3. Usamos a fórmula dos espelhos: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{i} \] onde \( i \) é a distância da imagem. Substituindo os valores: \[ \frac{1}{12} = \frac{1}{6} + \frac{1}{i} \] Resolvendo para \( \frac{1}{i} \): \[ \frac{1}{i} = \frac{1}{12} - \frac{1}{6} = \frac{1}{12} - \frac{2}{12} = -\frac{1}{12} \] Portanto, \( i = -12 \) cm. O sinal negativo indica que a imagem é virtual e está do mesmo lado que o objeto. 4. Agora, para encontrar o tamanho da imagem (h'), usamos a relação: \[ \frac{h'}{h} = -\frac{i}{p} \] onde \( h \) é o tamanho do objeto (0,5 cm). Substituindo os valores: \[ \frac{h'}{0,5} = -\frac{-12}{6} = 2 \] Portanto, \( h' = 2 \times 0,5 = 1,0 \) cm. Assim, a resposta correta é: c) 1,0 cm.

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