Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre a área da região branca e o perímetro da região cinza. Como não temos a figura, vamos considerar que a área total da figura é a soma da área da região branca e da área da região cinza. Se a área da região branca é de 38 cm², precisamos saber a área total para determinar a área da região cinza. O perímetro de um retângulo é dado pela fórmula: \( P = 2 \times (base + altura) \). Sem a figura e sem mais informações sobre as dimensões ou a área total, não é possível determinar o perímetro da região cinza. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta.