Para decompor o polinômio \( P(x) = x^2 + 2x + 2 \) em fatores do 1º grau, precisamos encontrar suas raízes. Podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = 2 \) e \( c = 2 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4 \] Como o discriminante é negativo, isso significa que as raízes são complexas. As raízes são: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{-4}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 2i}{2} = -1 \pm i \] Assim, podemos escrever o polinômio na forma de fatores do 1º grau: \[ P(x) = (x - (-1 + i))(x - (-1 - i)) = (x + 1 - i)(x + 1 + i) \] Agora, vamos analisar as alternativas: (A) \( (x^2 + 2)(x - 1) \) - Não é a forma correta. (B) \( (x^2 + 2)(x + 2) \) - Não é a forma correta. (C) \( (x^2 + 1)(x - 2) \) - Não é a forma correta. (D) \( (x^2 + 2)(x + 1) \) - Não é a forma correta. (E) \( (x^2 + 4)(x + 1) \) - Não é a forma correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à decomposição correta do polinômio \( P(x) \). Portanto, parece que as opções não estão corretas. Você pode precisar revisar as alternativas ou a formulação do polinômio.