Para resolver essa questão, vamos considerar que as massas dos blocos formam uma progressão geométrica (PG) com o primeiro termo \( a_1 = 3 \) e razão \( r \). Assim, os termos da PG são: - Primeiro termo: \( a_1 = 3 \) - Segundo termo: \( a_2 = 3r \) - Terceiro termo: \( a_3 = 3r^2 \) A média aritmética dos três termos é dada por: \[ \text{Média} = \frac{a_1 + a_2 + a_3}{3} = 21 \] Substituindo os termos da PG: \[ \frac{3 + 3r + 3r^2}{3} = 21 \] Multiplicando ambos os lados por 3: \[ 3 + 3r + 3r^2 = 63 \] Simplificando: \[ 3r^2 + 3r + 3 - 63 = 0 \] \[ 3r^2 + 3r - 60 = 0 \] Dividindo toda a equação por 3: \[ r^2 + r - 20 = 0 \] Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = 1 \) e \( c = -20 \): \[ r = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1} \] \[ r = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2} \] \[ r = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2} \] \[ r = \frac{-1 \pm 9}{2} \] As soluções são: \[ r = \frac{8}{2} = 4 \quad \text{(razo positiva)} \] ou \[ r = \frac{-10}{2} = -5 \quad \text{(não consideramos, pois a razão deve ser positiva)} \] Agora, substituindo \( r = 4 \) para encontrar o terceiro termo: \[ a_3 = 3r^2 = 3 \cdot 4^2 = 3 \cdot 16 = 48 \] Portanto, a massa do bloco que corresponde ao terceiro termo da progressão é: c) 48 kg.