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Considerando o texto como unicamente como motivador e considerando a função f(x) = ax2 + x + b, com a,b ∈ ℝ e a, b > 1, julgue o item. Se g(x) = -x + 2b, a função (g ° f ) (x) = g (f(x)) apresenta duas raízes reais distintas.

A) Certo
B) Errado
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Estudando com Questões

há 2 anos

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LISTA DE MAT-1
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há 2 anos

Para resolver essa questão, precisamos analisar a composição das funções \( g(f(x)) \) e verificar se ela apresenta duas raízes reais distintas. 1. Função \( f(x) \): \( f(x) = ax^2 + x + b \) com \( a, b > 1 \). Como \( a > 0 \), a função \( f(x) \) é uma parábola que abre para cima. 2. Função \( g(x) \): \( g(x) = -x + 2b \). Essa é uma função linear que tem um coeficiente angular negativo, portanto, é decrescente. 3. Composição \( g(f(x)) \): Para encontrar \( g(f(x)) \), substituímos \( f(x) \) na função \( g \): \[ g(f(x)) = -f(x) + 2b = -(ax^2 + x + b) + 2b = -ax^2 - x + b \] 4. Análise das raízes: Para que \( g(f(x)) \) tenha duas raízes reais distintas, o discriminante da equação quadrática \( -ax^2 - x + b = 0 \) deve ser positivo. O discriminante \( D \) é dado por: \[ D = b^2 - 4(-a)(b) = b^2 + 4ab \] 5. Condições para \( D > 0 \): Como \( a, b > 1 \), temos que \( b^2 + 4ab > 0 \) sempre será verdadeiro, pois tanto \( b^2 \) quanto \( 4ab \) são positivos. Portanto, a função \( g(f(x)) \) apresenta duas raízes reais distintas. A resposta correta é: A) Certo.

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Considere a função afim f(x) = 2x − 3 e a progressão aritmética (α1, α2, α3, . . . , α50) de razão r =1/7 e primeiro termo α = 3. A soma f(α1) + f(α2) + f(α3) + · · · + f(α50) é igual a:

a) 200
b) 300
c) 400
d) 500
e) 600

As progressões aritméticas A = (3, 8, 13, 18, ...) e B = (1, 5, 9, 13, ...) têm 50 termos cada uma. O número de termos da sequência C = A ∩ B é igual a:

a) 12
b) 15
c) 10
d) 13
e) 9

Sobre a função modular, f ( x ) = | x + 2 | − 3 , são feitas as seguintes afirmacoes: I – É uma função par. II – É decrescente para o intervalo { x∈ℜ | x < - 2}. III – O conjunto imagem é dado por: Im = ℜ+. a) Apenas a 1 é verdadeira b) Todas são falsas c) Todas são verdadeiras d) Apenas a 2 é verdadeira e) Apenas a 2 e 3 são verdadeiras

a) Apenas a 1 é verdadeira
b) Todas são falsas
c) Todas são verdadeiras
d) Apenas a 2 é verdadeira
e) Apenas a 2 e 3 são verdadeiras

Quantos termos comuns têm as progressões (2, 5, 8, ....) e (3, 7, 11, ....) e que são menores que 1000?

a) 81
b) 82
c) 83
d) 84
e) 80

As massas, em quilogramas, de três blocos constituem uma progressão geométrica de razão positiva, cujo primeiro termo é 3. Sabendo-se que a média aritmética dos três termos é 21, a massa do bloco que corresponde ao terceiro termo dessa progressão é:

a) 32 kg
b) 36 kg
c) 48 kg
d) 63 kg
e) 27 kg

Se x e y são números reais, então:

A) |x - y| = |x| - |y|
B) x2 + y2/x + y = x + y
C) √x2 + √y2 = |x| + |y|
D) 1/x + 1/y = x + y

Sendo S o conjunto-solução da inequação x² < 7x − 12, é correto afirmar:

A) Existem apenas dois números inteiros pertencentes a S.
B) Todos os elementos de S são números racionais.
C) √10 - √2 ∈ S
D) π ∈ S

O domínio da função f(x) = Imagem associada para resolução da questão é o conjunto

A) ]− ∞, − 1[ ∪ [3, +∞ [
B) ]− ∞, − 3[ ∪ [1, + ∞[
C) [−1, 3]
D) ]1, 3]

Dada a sequência (-7, 21, - 63, ...), que forma uma progressão geométrica, o sexto termo dessa progressão é

A) -1.701
B) 1.701
C) 2.187
D) -5.103
E) 5.103

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