Para calcular a probabilidade de que pelo menos uma das bolas retiradas seja preta, é mais fácil calcular a probabilidade complementar, ou seja, a probabilidade de que nenhuma bola preta seja retirada. 1. Total de bolas: 5 brancas + 4 pretas + 3 azuis = 12 bolas. 2. Total de bolas não pretas: 5 brancas + 3 azuis = 8 bolas. Agora, vamos calcular a probabilidade de retirar 3 bolas que não sejam pretas: - O número total de maneiras de escolher 3 bolas de 12 é dado por \( C(12, 3) \). - O número de maneiras de escolher 3 bolas não pretas de 8 é dado por \( C(8, 3) \). Calculando: \[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \] \[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \] Agora, a probabilidade de retirar 3 bolas que não sejam pretas é: \[ P(\text{nenhuma preta}) = \frac{C(8, 3)}{C(12, 3)} = \frac{56}{220} = \frac{14}{55} \approx 0,2545 \] Portanto, a probabilidade de que pelo menos uma bola seja preta é: \[ P(\text{pelo menos uma preta}) = 1 - P(\text{nenhuma preta}) = 1 - \frac{14}{55} = \frac{41}{55} \approx 0,7454 \] Analisando as alternativas: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,7 d) 0,8 A alternativa que mais se aproxima do resultado é a c) 0,7.