Problema 85: Calcule a derivada de \( f(x) = \cos(x^4) \). A) \( -4x^3\sin(x^4) \) B) \( -\sin(x^4) \) C) \( -4x^3\cos(x^4) \) D) \( -x^4\sin(x) \)

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Para calcular a derivada da função \( f(x) = \cos(x^4) \), vamos usar a regra da cadeia. 1. A derivada de \( \cos(u) \) é \( -\sin(u) \), onde \( u = x^4 \). 2. Agora, precisamos derivar \( u = x^4 \), cuja derivada é \( 4x^3 \). Aplicando a regra da cadeia, temos: \[ f'(x) = -\sin(x^4) \cdot (4x^3) = -4x^3\sin(x^4) \] Agora, analisando as alternativas: A) \( -4x^3\sin(x^4) \) - Correta. B) \( -\sin(x^4) \) - Incorreta. C) \( -4x^3\cos(x^4) \) - Incorreta. D) \( -x^4\sin(x) \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( -4x^3\sin(x^4) \).

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