Problema 81: Determine o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(8x)}{x} \). A) 0 B) 1 C) 8 D) Não existe

Para resolver o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(8x)}{x} \), podemos usar a regra do limite fundamental que diz que \( \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} = 1 \). Neste caso, podemos fazer a substituição \( u = 8x \). Assim, quando \( x \to 0 \), \( u \to 0 \) também. Portanto, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(8x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} \cdot 8 = 8 \cdot 1 = 8. \] Assim, o valor do limite é \( 8 \). Portanto, a alternativa correta é: C) 8.