Problema 88: Calcule a derivada de \( f(x) = e^{x^5} \). A) \( 5x^4e^{x^5} \) B) \( e^{x^5} \) C) \( 5e^{x^4} \) D) \( 4e^{x^5} \)

Para calcular a derivada da função \( f(x) = e^{x^5} \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( e^u \) em relação a \( x \) é \( e^u \cdot \frac{du}{dx} \), onde \( u = x^5 \). 1. Primeiro, derivamos \( u = x^5 \): \[ \frac{du}{dx} = 5x^4 \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = e^{x^5} \cdot 5x^4 \] Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = 5x^4 e^{x^5} \] Assim, a alternativa correta é: A) \( 5x^4 e^{x^5} \)