Determine o máximo e mínimo de \( f(x) = x^4 - 4x^2 + 4 \).

Para determinar o máximo e mínimo da função \( f(x) = x^4 - 4x^2 + 4 \), siga os passos abaixo: 1. Encontrar a derivada: \[ f'(x) = 4x^3 - 8x \] 2. Igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: \[ 4x(x^2 - 2) = 0 \] Isso nos dá: \[ x = 0, \quad x = \sqrt{2}, \quad x = -\sqrt{2} \] 3. Calcular o valor da função nos pontos críticos: - Para \( x = 0 \): \[ f(0) = 0^4 - 4(0^2) + 4 = 4 \] - Para \( x = \sqrt{2} \): \[ f(\sqrt{2}) = (\sqrt{2})^4 - 4(\sqrt{2})^2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0 \] - Para \( x = -\sqrt{2} \): \[ f(-\sqrt{2}) = (-\sqrt{2})^4 - 4(-\sqrt{2})^2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0 \] 4. Analisar os valores: - \( f(0) = 4 \) - \( f(\sqrt{2}) = 0 \) - \( f(-\sqrt{2}) = 0 \) 5. Conclusão: - O mínimo de \( f(x) \) é \( 0 \) (em \( x = \sqrt{2} \) e \( x = -\sqrt{2} \)). - O máximo de \( f(x) \) é \( 4 \) (em \( x = 0 \)). Portanto, o máximo é \( 4 \) e o mínimo é \( 0 \).