Resolva a equação \( e^x + e^{-x} = 5 \).

Para resolver a equação \( e^x + e^{-x} = 5 \), podemos fazer a seguinte substituição: 1. Seja \( y = e^x \). Assim, \( e^{-x} = \frac{1}{y} \). 2. A equação se torna: \[ y + \frac{1}{y} = 5 \] 3. Multiplicando ambos os lados por \( y \) (considerando \( y > 0 \)): \[ y^2 + 1 = 5y \] 4. Rearranjando a equação: \[ y^2 - 5y + 1 = 0 \] 5. Usando a fórmula de Bhaskara: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2} \] 6. Portanto, temos duas soluções para \( y \): \[ y_1 = \frac{5 + \sqrt{21}}{2} \quad \text{e} \quad y_2 = \frac{5 - \sqrt{21}}{2} \] 7. Como \( y = e^x \), precisamos encontrar \( x \): \[ x_1 = \ln\left(\frac{5 + \sqrt{21}}{2}\right) \quad \text{e} \quad x_2 = \ln\left(\frac{5 - \sqrt{21}}{2}\right) \] 8. No entanto, \( \frac{5 - \sqrt{21}}{2} \) é um valor positivo, então a solução final é: \[ x = \ln\left(\frac{5 + \sqrt{21}}{2}\right) \] Assim, a solução da equação \( e^x + e^{-x} = 5 \) é: \[ x = \ln\left(\frac{5 + \sqrt{21}}{2}\right) \]