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Analise a equação diferencial a seguir: f'(t) = a.sen(t+b). De acordo com a expressão acima, avalie as afirmativas abaixo: I. A equação indicada na expressão é do primeiro grau, pois possui expoente 1 na derivada. II. A equação indicada pode representar um modelo físico, uma vez que descreve a taxa de variação de uma variável em relação a outra. III. A equação diferencial indicada possui uma solução geral, a qual pode ser obtida pela integração da mesma. É correto o que se afirma em:

A) II, apenas.
B) II e III, apenas.
C) I, II e III.
D) III, apenas.
E) I, apenas.
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ano passado

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ano passado

Vamos analisar cada afirmativa: I. A equação indicada na expressão é do primeiro grau, pois possui expoente 1 na derivada. Falso. A equação é uma equação diferencial de primeira ordem, mas não se refere a "primeiro grau" no sentido de polinômios. O termo "primeiro grau" é mais apropriado para equações algébricas. II. A equação indicada pode representar um modelo físico, uma vez que descreve a taxa de variação de uma variável em relação a outra. Verdadeiro. A equação f'(t) = a.sen(t+b) realmente descreve a taxa de variação de f em relação a t, o que pode ser interpretado em contextos físicos. III. A equação diferencial indicada possui uma solução geral, a qual pode ser obtida pela integração da mesma. Verdadeiro. A equação pode ser integrada para encontrar a função f(t), portanto, essa afirmativa está correta. Com base nas análises: - A afirmativa I é falsa. - As afirmativas II e III são verdadeiras. Portanto, a alternativa correta que contém todas as afirmativas verdadeiras é: B) II e III, apenas.

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