Vamos analisar cada uma das sentenças: I. O núcleo apresenta apenas o vetor nulo. Isso indica que a transformação é injetiva. Se o núcleo contém apenas o vetor nulo, a transformação é injetiva. II. A transformação não é sobrejetiva. Para uma transformação linear de \( \mathbb{R}^2 \) em \( \mathbb{R}^2 \) ser sobrejetiva, ela deve ser injetiva. Se a transformação não é sobrejetiva, isso pode indicar que o determinante é zero, o que contradiz a afirmação I. III. A transformação possui dois autovalores distintos. Se a transformação é injetiva (como indicado na afirmativa I), ela pode ter dois autovalores distintos, mas isso depende da matriz associada à transformação. IV. A transformação é diagonalizável. Uma transformação é diagonalizável se possui um conjunto completo de autovetores, o que geralmente é verdade se possui dois autovalores distintos. Agora, vamos verificar as combinações: - Se I é verdadeira, II não pode ser verdadeira. - Se II é verdadeira, I não pode ser verdadeira. - Se III e IV são verdadeiras, isso pode ocorrer se a transformação for diagonalizável e tiver dois autovalores distintos. Com base nessa análise, a única combinação que faz sentido é a que inclui as sentenças III e IV, mas não I. Portanto, a alternativa correta é: B. ( ) As sentenças II, III e IV estão corretas.