Seja f: R → R, definida f (2) - ≤ 3x+3,x≤0； x²+ 4x+3,x> 0. .Podemos afirmar que:

Para analizar la función \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) definida por partes: 1. **Para \( x \leq 0 \)**: \( f(x) = 3x + 3 \) 2. **Para \( x > 0 \)**: \( f(x) = x^2 + 4x + 3 \) Ahora, evaluemos algunos aspectos: - **Continuidad en \( x = 0 \)**: - \( f(0) = 3(0) + 3 = 3 \) - Límite cuando \( x \) se aproxima a 0 desde la derecha: \( f(0^+) = 0^2 + 4(0) + 3 = 3 \) - Límite cuando \( x \) se aproxima a 0 desde la izquierda: \( f(0^-) = 3(0) + 3 = 3 \) Dado que los límites y el valor de la función en \( x = 0 \) son iguales, la función es continua en \( x = 0 \). - **Comportamiento de la función**: - Para \( x \leq 0 \), la función es lineal y decreciente. - Para \( x > 0 \), la función es cuadrática y abre hacia arriba. Por lo tanto, podemos afirmar que la función es continua en \( \mathbb{R} \) y tiene un comportamiento diferente en los dos intervalos definidos.