A média das idades de um grupo de pessoas é 20 anos. Se uma nova pessoa de 30 anos se junta, qual é a nova média? A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

Para calcular a nova média, precisamos considerar quantas pessoas estavam no grupo original. Vamos chamar o número de pessoas do grupo original de \( n \). A média das idades é 20 anos, então a soma das idades do grupo original é \( 20n \). Quando uma nova pessoa de 30 anos se junta, a nova soma das idades será \( 20n + 30 \), e o número total de pessoas agora é \( n + 1 \). A nova média será: \[ \text{Nova média} = \frac{20n + 30}{n + 1} \] Para encontrar a nova média, vamos analisar as opções: 1. Se \( n = 1 \): \[ \text{Nova média} = \frac{20 \cdot 1 + 30}{1 + 1} = \frac{50}{2} = 25 \] 2. Se \( n = 2 \): \[ \text{Nova média} = \frac{20 \cdot 2 + 30}{2 + 1} = \frac{70}{3} \approx 23,33 \] 3. Se \( n = 3 \): \[ \text{Nova média} = \frac{20 \cdot 3 + 30}{3 + 1} = \frac{90}{4} = 22,5 \] 4. Se \( n = 4 \): \[ \text{Nova média} = \frac{20 \cdot 4 + 30}{4 + 1} = \frac{110}{5} = 22 \] 5. Se \( n = 5 \): \[ \text{Nova média} = \frac{20 \cdot 5 + 30}{5 + 1} = \frac{130}{6} \approx 21,67 \] Assim, a nova média varia conforme o número de pessoas no grupo original, mas a média não pode ser 20, pois a nova pessoa de 30 anos aumenta a média. A opção que mais se aproxima, considerando que a média deve ser maior que 20, é a D) 23.