Para resolver essa questão, precisamos relacionar a velocidade linear de um ponto na superfície da Terra com a sua latitude. A velocidade linear \( v \) de um ponto na superfície da Terra é dada pela fórmula: \[ v = \omega \cdot r \] onde: - \( \omega \) é a velocidade angular (dada como \( \frac{\pi}{12} \) rad/h), - \( r \) é o raio da circunferência da Terra na latitude \( \phi \). O raio \( r \) na latitude \( \phi \) é dado por: \[ r = R \cdot \cos(\phi) \] onde \( R \) é o raio da Terra (aproximadamente 6371 km ou 6.371.000 m). Assim, a velocidade linear na latitude \( \phi \) é: \[ v = \frac{\pi}{12} \cdot (R \cdot \cos(\phi)) \] Queremos que essa velocidade se aproxime da velocidade do som, que é \( V_{som} = 340 \, m/s \). Substituindo \( R \): \[ \frac{\pi}{12} \cdot (6.371.000 \cdot \cos(\phi)) = 340 \] Resolvendo para \( \cos(\phi) \): \[ \cos(\phi) = \frac{340 \cdot 12}{\pi \cdot 6.371.000} \] Calculando: 1. \( \frac{340 \cdot 12}{\pi} \approx \frac{4080}{3} \approx 1360 \) 2. \( \cos(\phi) = \frac{1360}{6.371.000} \approx 0,000213 \) Agora, encontramos \( \phi \): \[ \phi \approx \cos^{-1}(0,000213) \] Isso nos dá um ângulo muito próximo de 90°, o que significa que a latitude de P deve ser bastante alta. Analisando as alternativas: a) 0° - Equador, velocidade máxima. b) 20° - Latitude baixa, velocidade ainda considerável. c) 40° - Latitude média, velocidade já menor. d) 60° - Latitude alta, velocidade bem menor. e) 80° - Latitude muito alta, velocidade muito baixa. Dado que a velocidade se aproxima da velocidade do som, a latitude deve ser alta. Portanto, a alternativa correta é: e) 80º.