Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula da área de um círculo, que é dada por: \[ A = \pi r^2 \] onde \( A \) é a área e \( r \) é o raio. Dado que o raio \( r \) está crescendo a uma taxa de \( \frac{dr}{dt} = 4 \) metros por hora, precisamos encontrar a taxa de variação da área \( \frac{dA}{dt} \). Usando a regra da cadeia, temos: \[ \frac{dA}{dt} = \frac{dA}{dr} \cdot \frac{dr}{dt} \] Calculamos \( \frac{dA}{dr} \): \[ \frac{dA}{dr} = 2\pi r \] Substituindo \( r = 50 \) metros: \[ \frac{dA}{dr} = 2\pi \cdot 50 = 100\pi \] Agora, substituímos na fórmula da taxa de variação da área: \[ \frac{dA}{dt} = 100\pi \cdot 4 = 400\pi \] Agora, precisamos calcular \( 400\pi \) em termos numéricos. Usando \( \pi \approx 3,14 \): \[ 400\pi \approx 400 \cdot 3,14 = 1256 \, m²/h \] Agora, vamos analisar as alternativas: I. 0. (Falso) II. 30. (Falso) III. 1200. (Falso) IV. 2400. (Falso) Nenhuma das alternativas corresponde ao valor que encontramos (aproximadamente 1256 m²/h). Portanto, parece que não há uma alternativa correta entre as opções fornecidas. Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!