Racionalizando a expressão 2√5/5√2, obtemos A) 5√2/10 B) 2√2/5 C) √10/10 D) √10/5

Para racionalizar a expressão \( \frac{2\sqrt{5}}{5\sqrt{2}} \), devemos multiplicar o numerador e o denominador pela raiz do denominador, que é \( \sqrt{2} \): \[ \frac{2\sqrt{5}}{5\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{5} \cdot \sqrt{2}}{5\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{10}}{5 \cdot 2} = \frac{2\sqrt{10}}{10} \] Agora, simplificando \( \frac{2\sqrt{10}}{10} \): \[ \frac{2\sqrt{10}}{10} = \frac{\sqrt{10}}{5} \] Portanto, a resposta correta é a alternativa D) \( \frac{\sqrt{10}}{5} \).