Qual é a derivada de \( f(x) = \sec(3x) \)? a) \( 3\sec(3x)\tan(3x) \) b) \( \sec^2(3x) \) c) \( -\sec(3x)\tan^2(3x) \) d) \( 3\tan(3x) \)
Respostas
Ed 
ano passado
Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \sec(3x) \), vamos usar a regra da cadeia. A derivada da função secante é dada por: \[ \frac{d}{dx}(\sec(u)) = \sec(u)\tan(u) \cdot \frac{du}{dx} \] onde \( u = 3x \). Portanto, temos: 1. A derivada de \( u = 3x \) é \( \frac{du}{dx} = 3 \). 2. Aplicando a regra da cadeia: \[ f'(x) = \sec(3x) \tan(3x) \cdot 3 = 3\sec(3x)\tan(3x) \] Agora, analisando as alternativas: a) \( 3\sec(3x)\tan(3x) \) - Correta. b) \( \sec^2(3x) \) - Incorreta. c) \( -\sec(3x)\tan^2(3x) \) - Incorreta. d) \( 3\tan(3x) \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( 3\sec(3x)\tan(3x) \).
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Determine a derivada de \( f(x) = \sec(x) \tan(x) \).
a) \( \sec(x) \tan^2(x) + \sec^3(x) \)
b) \( \sec^2(x) + \sec(x) \tan(x) \)
c) \( \sec^2(x) \tan(x) \)
d) \( \sec^2(x) + \sec(x) \)
Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^4}{\sin^2(x)} \)?
a) 0
b) 1
c) \( \infty \)
d) Não existe
Qual é o valor do limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}\)?
A) 0
B) 1
C) 3
D) \infty
Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} (x^5 - 1) \).
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
67. Determine o limite lim_{x \to 1} (x^2 - 2x + 1). A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
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