Determine a derivada de \( f(x) = \arctan(x) \).
a) \( \frac{1}{1 + x^2} \)
b) \( \frac{1}{x^2} \)
c) \( \frac{1}{1 - x^2} \)
d) \( \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}} \)
a) \( \frac{1}{1 + x^2} \)
b) \( \frac{1}{x^2} \)
c) \( \frac{1}{1 - x^2} \)
d) \( \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}} \)
Respostas
Ed 
ano passado
Para determinar a derivada da função \( f(x) = \arctan(x) \), utilizamos a regra de derivação da função arco tangente. A derivada de \( \arctan(x) \) é dada por: \[ f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \frac{1}{1 + x^2} \) - Esta é a derivada correta de \( \arctan(x) \). b) \( \frac{1}{x^2} \) - Esta não é a derivada correta. c) \( \frac{1}{1 - x^2} \) - Esta também não é a derivada correta. d) \( \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}} \) - Esta não é a derivada correta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{1}{1 + x^2} \).
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Determine a derivada de \( f(x) = \sec(x) \tan(x) \).
a) \( \sec(x) \tan^2(x) + \sec^3(x) \)
b) \( \sec^2(x) + \sec(x) \tan(x) \)
c) \( \sec^2(x) \tan(x) \)
d) \( \sec^2(x) + \sec(x) \)
Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^4}{\sin^2(x)} \)?
a) 0
b) 1
c) \( \infty \)
d) Não existe
Qual é o valor do limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}\)?
A) 0
B) 1
C) 3
D) \infty
Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} (x^5 - 1) \).
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
67. Determine o limite lim_{x \to 1} (x^2 - 2x + 1). A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
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