Calcule a integral \( \int_1^2 (x^2 - 1) \, dx \). a) \( \frac{5}{3} \) b) \( \frac{2}{3} \) c) 0 d) 1

Para calcular a integral definida \( \int_1^2 (x^2 - 1) \, dx \), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( x^2 - 1 \): \[ \int (x^2 - 1) \, dx = \frac{x^3}{3} - x + C \] 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 1 a 2: \[ \left[ \frac{x^3}{3} - x \right]_1^2 = \left( \frac{2^3}{3} - 2 \right) - \left( \frac{1^3}{3} - 1 \right) \] Calculando: - Para \( x = 2 \): \[ \frac{2^3}{3} - 2 = \frac{8}{3} - 2 = \frac{8}{3} - \frac{6}{3} = \frac{2}{3} \] - Para \( x = 1 \): \[ \frac{1^3}{3} - 1 = \frac{1}{3} - 1 = \frac{1}{3} - \frac{3}{3} = -\frac{2}{3} \] 3. Substituir os valores: \[ \left( \frac{2}{3} \right) - \left( -\frac{2}{3} \right) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \] Portanto, a integral \( \int_1^2 (x^2 - 1) \, dx = \frac{4}{3} \). Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esse resultado. Você pode ter cometido um erro ao transcrever as opções ou a integral. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!