Determine o primeiro termo de uma PG decrescente onde a9 = 12 e a6 = 96.

Para resolver a questão, vamos usar a fórmula do termo geral de uma progressão geométrica (PG): \[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \] onde \( a_n \) é o n-ésimo termo, \( a_1 \) é o primeiro termo, \( q \) é a razão da PG e \( n \) é a posição do termo. Dado que: - \( a_9 = 12 \) - \( a_6 = 96 \) Podemos escrever as duas equações: 1. \( a_9 = a_1 \cdot q^{8} = 12 \) (equação 1) 2. \( a_6 = a_1 \cdot q^{5} = 96 \) (equação 2) Agora, vamos dividir a equação 2 pela equação 1 para eliminar \( a_1 \): \[ \frac{a_1 \cdot q^{5}}{a_1 \cdot q^{8}} = \frac{96}{12} \] Isso simplifica para: \[ \frac{1}{q^{3}} = 8 \] Portanto: \[ q^{3} = \frac{1}{8} \implies q = \frac{1}{2} \] Agora que temos a razão \( q \), podemos substituir na equação 1 para encontrar \( a_1 \): \[ a_1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{8} = 12 \] \[ a_1 \cdot \frac{1}{256} = 12 \] Multiplicando ambos os lados por 256: \[ a_1 = 12 \cdot 256 = 3072 \] Portanto, o primeiro termo da PG decrescente é: \( a_1 = 3072 \).