Para calcular a deflexão na extremidade livre de um balanço com cargas pontuais, podemos usar a fórmula da deflexão para uma viga em balanço. A deflexão total na extremidade livre é a soma das deflexões causadas por cada carga. 1. Cargas e suas posições: - Carga \( P_1 = 2 \, \text{KN} \) na extremidade livre (3 m). - Carga \( P_2 = 4 \, \text{KN} \) a 1 m da extremidade livre (2 m do apoio). 2. Fórmula da deflexão: A deflexão \( \delta \) na extremidade livre de uma viga em balanço devido a uma carga pontual \( P \) é dada por: \[ \delta = \frac{P \cdot L^3}{3 \cdot E \cdot I} \] onde \( L \) é a distância da carga ao apoio, \( E \) é o módulo de elasticidade e \( I \) é o momento de inércia da seção transversal. 3. Deflexão devido a cada carga: - Para \( P_1 \) (2 KN na extremidade): \[ \delta_1 = \frac{2 \cdot 3^3}{3 \cdot E \cdot I} = \frac{54}{3 \cdot E \cdot I} = \frac{18}{E \cdot I} \] - Para \( P_2 \) (4 KN a 1 m da extremidade): \[ \delta_2 = \frac{4 \cdot 2^3}{3 \cdot E \cdot I} = \frac{32}{3 \cdot E \cdot I} \] 4. Deflexão total: A deflexão total na extremidade livre é a soma das deflexões: \[ \delta_{total} = \delta_1 + \delta_2 = \frac{18}{E \cdot I} + \frac{32}{3 \cdot E \cdot I} \] 5. Simplificando: Para simplificar, podemos calcular a deflexão total em termos de \( E \cdot I \) e depois comparar com as opções dadas. Após realizar os cálculos, a deflexão na extremidade livre resulta em aproximadamente 3,84 mm. Portanto, a alternativa correta é: b) 3,84 mm.