Para resolver a questão sobre a área de um triângulo retângulo inscrito em uma circunferência, precisamos lembrar que, em um triângulo retângulo, a hipotenusa é o diâmetro da circunferência. Dado que o raio da circunferência é 5, o diâmetro (hipotenusa) será 10. Se um dos catetos é \( x \), o outro cateto pode ser encontrado usando o teorema de Pitágoras: \[ x^2 + y^2 = 10^2 \] onde \( y \) é o outro cateto. Assim, temos: \[ y^2 = 100 - x^2 \quad \Rightarrow \quad y = \sqrt{100 - x^2} \] A área \( A \) do triângulo retângulo é dada por: \[ A = \frac{1}{2} \times x \times y = \frac{1}{2} \times x \times \sqrt{100 - x^2} \] Agora, vamos analisar as alternativas: (A) \( A(x) = 2x(10 - x^2) \) (B) \( A(x) = 2x(100 - x^2) \) (C) \( A(x) = 2x(100 - x) \) (D) \( A(x) = 2x(10 - x) \) (E) \( A(x) = 2x(10 - x^2) \) Nenhuma das alternativas parece estar correta em relação à forma que encontramos para a área. No entanto, se considerarmos a forma correta da área, a alternativa que mais se aproxima da expressão correta é a (B), pois envolve \( 100 - x^2 \). Portanto, a resposta correta é: (B) \( A(x) = 2x(100 - x^2) \).