Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre o volume e a massa dos sólidos geométricos mencionados: cubos, esferas e cones. A massa é diretamente proporcional ao volume, e a relação entre os volumes dos sólidos é fundamental para determinar o equilíbrio na balança. 1. Volume do Cubo: O volume \( V \) de um cubo com aresta \( a \) é dado por \( V = a^3 \). 2. Volume da Esfera: O volume \( V \) de uma esfera com diâmetro \( d \) (ou raio \( r = d/2 \)) é \( V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3 = \frac{\pi d^3}{6} \). 3. Volume do Cone: O volume \( V \) de um cone com altura \( h \) e diâmetro da base \( d \) é \( V = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 h = \frac{\pi d^2 h}{12} \). Dado que a aresta do cubo, a altura e o diâmetro da base do cone são iguais ao diâmetro da esfera, podemos substituir \( a = d \) e \( h = d \) para simplificar as comparações. Agora, vamos calcular os volumes: - Cubo: \( V_{cubo} = d^3 \) - Esfera: \( V_{esfera} = \frac{\pi d^3}{6} \) - Cone: \( V_{cone} = \frac{\pi d^3}{12} \) Agora, vamos analisar as alternativas: (A) Um cubo em um prato e duas esferas em outro prato: - Volume total: \( d^3 \) (cubo) vs \( 2 \times \frac{\pi d^3}{6} = \frac{\pi d^3}{3} \) (B) Um cone em um prato e duas esferas em outro prato: - Volume total: \( \frac{\pi d^3}{12} \) (cone) vs \( \frac{\pi d^3}{3} \) (esferas) (C) Uma esfera em um prato e dois cones em outro prato: - Volume total: \( \frac{\pi d^3}{6} \) (esfera) vs \( 2 \times \frac{\pi d^3}{12} = \frac{\pi d^3}{6} \) (cones) (D) Uma esfera em um prato e dois cubos em outro prato: - Volume total: \( \frac{\pi d^3}{6} \) (esfera) vs \( 2 \times d^3 = 2d^3 \) (cubos) (E) Um cubo em um prato e dois cones em outro prato: - Volume total: \( d^3 \) (cubo) vs \( 2 \times \frac{\pi d^3}{12} = \frac{\pi d^3}{6} \) (cones) A única alternativa que resulta em equilíbrio é a (C), onde uma esfera tem o mesmo volume que dois cones. Portanto, a resposta correta é: (C) uma esfera em um prato e dois cones em outro prato.