Para encontrar a equação da reta ortogonal ao plano π que passa pelo ponto A(2, -1, -2), precisamos primeiro entender a relação entre a reta e o plano. 1. Identificar a direção da reta: A reta r é dada pelas equações paramétricas: - \( x = 4 + 3t \) - \( y = -3 + 2t \) - \( z = 2 - 2t \) O vetor diretor da reta r é \( \vec{v} = (3, 2, -2) \). 2. Encontrar a normal do plano: Para que a reta seja ortogonal ao plano, seu vetor diretor deve ser paralelo ao vetor normal do plano. Se o plano π tem uma equação geral \( Ax + By + Cz + D = 0 \), o vetor normal é \( \vec{n} = (A, B, C) \). 3. Equação da reta ortogonal: A reta ortogonal ao plano que passa pelo ponto A(2, -1, -2) pode ser expressa na forma paramétrica: - \( x = 2 + 3t \) - \( y = -1 + 2t \) - \( z = -2 - 2t \) Assim, a equação da reta ortogonal ao plano π que passa pelo ponto A(2, -1, -2) é: \[ \begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = -1 + 2t \\ z = -2 - 2t \end{cases} \] Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!