2018 1 EP 03 IEM Gabarito

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Informa´tica no Ensino da Matema´tica EP/03 1
Informa´tica no Ensino da Matema´tica
EP/03 — 13/02/2018
Fundac¸a˜o CECIERJ HJB Conso´rcio CEDERJ
Informa´tica no Ensino da Matema´tica EP/03 2
ATIVIDADE 2
Na Atividade 2 do EP-02 da semana passada, estudamos o Teorema de Varignon: os pontos
me´dios X, Y , W e Z dos lados AB, BC, CD e DA de um quadrila´tero ABCD formam
sempre um paralelogramo (possivelmente degenerado).
Um aluno tentou dar a seguinte demonstrac¸a˜o para o teorema: “No GeoGebra 5.x, eu
arrasto o ponto D ate´ que ele coincida com o ponto B. Vejo enta˜o que o segmento ZW
tem o mesmo comprimento do segmento XY . Um argumento ana´logo pode ser usado para
mostrar que o segmento Y W tem o mesmo comprimento do segmento XZ. Assim, os lados
opostos do quadrila´tero XY ZW sa˜o congruentes e, portanto, XY ZW e´ um paralelogramo.”.
A
C
B
Y
X
D
Z
W
A
C
B
Y
X
D
Z
W
A demonstrac¸a˜o do aluno esta´ correta? Justifique sua resposta!
Soluc¸a˜o. A justificativa do aluno na˜o esta´ correta pois, apenas visualmente, na˜o e´ poss´ıvel
garantir, por exemplo, que o segmento XY tem o mesmo comprimento do segmento ZW
passando por X (uma diferenc¸a de 0,0001 mm na˜o seria percebida). Mais ainda: as imagens
geradas pelo GeoGebra 5.x sa˜o apenas modelos dos objetos matema´ticos (segmentos, pon-
tos, retas) que sa˜o, em u´ltima ana´lise, abstratos. Pontos, segmentos e retas na˜o possuem
espessura e, no GeoGebra 5.x, estes objetos sa˜o representados com uma espessura. Modelos
sa˜o o´timos para acessar e entender objetos abstratos, mas estes modelos na˜o substituem
uma demonstrac¸a˜o matema´tica.
ATIVIDADE 3
Estude os tutoriais do GeoGebra 5.x de 9 a 13 dispon´ıveis no seguinte enderec¸o (escolha
a opc¸a˜o “VI´DEOS TUTORIAIS” no menu principal): http://www.uff.br/geogebra/.
Atenc¸a˜o: recomendamos que, ale´m de assistir aos tutoriais, voceˆ tente, conco-
mitantemente, reproduzir as instruc¸o˜es apresentadas! Afinal, uma coisa e´ ver, outra
e´ fazer.
Implemente a construc¸a˜o descrita no tutorial 9 e, enta˜o, salve-a com o nome “tutorial-
09.ggb”. Em seguida, implemente a construc¸a˜o descrita no tutorial 13 e, enta˜o, salve-a
com o nome “tutorial-13.ggb”. Anexe estes dois arquivos em uma mensagem na atividade
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Informa´tica no Ensino da Matema´tica EP/03 3
da plataforma de nome “AE-01 do EP-03: Construc¸o˜es dos Tutoriais 9 e 13”. Prazo de
entrega dessa atividade: 22/02/2018.
ATIVIDADE 4
Voceˆ ja´ viu como construir um triaˆngulo equila´tero e um quadrado no GeoGebra 5.x. Neste
exerc´ıcio voceˆ e´ convidado a construir um hexa´gono regular, dado um de seus lados! Seu
desenho final deve exibir apenas os 6 lados e os 6 ve´rtices do hexa´gono regular (esconda todas
as construc¸o˜es auxiliares). Mais ainda: os 6 ve´rtices devem estar rotulados pelas letras A,
B, C, D, E e F , em sequeˆncia. Salve sua construc¸a˜o com o nome “hexa´gono-regular.ggb”
e, em seguida, anexe-a em uma mensagem na atividade da plataforma de nome “AE-02 do
EP-03: Hexa´gono Regular”. Prazo de entrega dessa atividade: 22/02/2018.
ATIVIDADE 5
Dados dois pontos livres A e B, construa um retaˆngulo cuja base e´ o segmento AB e cuja
altura tenha medida igual a metade da medida da base. O retaˆngulo deve estar preenchido
com a cor amarela, com transpareˆncia de 50%. Os ve´rtices e os lados do retaˆngulo devem
estar todos na cor azul. Os ve´rtices devem estar rotulados com os nomes A, B, C e D. Sua
construc¸a˜o deve manter todas essas propriedades indicadas mesmo quando os pontos livres
sa˜o movidos de lugar. Dica: se voceˆ usou a ferramenta “Pol´ıgono” ( ), esconda os lados
em amarelo para que os segmentos em azul ganhe destaque.
ATIVIDADE 6
Agora que voceˆ conhece um pouco mais sobre o funcionamento do GeoGebra 5.x, leia estes
dois artigos que discutem o potencial dida´tico dos softwares de geometria dinaˆmica:
1. George de Souza Alvez e Adriana Benevides Soares. “Geometria Dinaˆmica: um es-
tudo de seus recursos, potencialidades e limitac¸o˜es atrave´s do software Tabulae”, XXIII
Congresso da Sociedade Brasileira de Computac¸a˜o, Campinas, 2003.
2. Maria Alice Gravina. “Geometria Dinaˆmica: Uma Nova Abordagem para o Aprendizado
da Geometria”, Anais do VII Simpo´sio Brasileiro de Informa´tica na Educac¸a˜o, pp. 1-13,
Belo Horizonte, 1996.
Estes artigos esta˜o dispon´ıveis no seguinte enderec¸o (escolha a opc¸a˜o “BIBLIOTECA” no
menu principal): http://www.uff.br/geogebra/. Fac¸a uma ana´lise destes textos, pro-
curando contrapor as ideias expostas com a sua experieˆncia pessoal com um software de
geometria dinaˆmica, no caso, o GeoGebra 5.x. Procure explicar, com suas pro´prias palavras,
o significado de “‘invariante geome´trico” e, tambe´m, procure dar pelo menos dois exemplos
de invariantes geome´tricos. Envie sua resposta como uma mensagem na atividade da pla-
taforma de nome “AE-03 do EP-03: Invariantes Geome´tricos”. Prazo de entrega dessa
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atividade: 22/02/2018.
ATIVIDADE 7
Na reportagem “A tecnologia na˜o nos salvara´ (por enquanto)”, publicada no dia 18/03/2012
na Sec¸a˜o Educac¸a˜o do portal da Revista Veja, o economista Gustavo Ioschpe aponta va´rias
questo˜es sobre o uso de tecnologia no ensino:
http://veja.abril.com.br/noticia/educacao/a-tecnologia-nao-nos-salvara-por-enquanto
Leia essa reportagem e identifique os problemas que o autor veˆ no uso da tecnologia no
ensino. O autor aponta aspectos positivos? Voceˆ concorda com a opinia˜o do autor?
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