Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( x \) a distância atingida pelo dardo do competidor que ficou em último lugar. - Então, a distância do dardo do competidor que ficou em 2º lugar é \( 2x \) (dobro do último). - A distância do dardo do competidor que ficou em 1º lugar é \( x^2 \) (quadrado da distância do último). 2. Soma das distâncias do 1º e 2º lugares: - A soma das distâncias do 1º e 2º lugares é dada por: \[ x^2 + 2x = 99 \] 3. Rearranjando a equação: - Vamos rearranjar a equação: \[ x^2 + 2x - 99 = 0 \] 4. Resolvendo a equação quadrática: - Usamos a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = 2 \), e \( c = -99 \). - Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-99) = 4 + 396 = 400 \] - Agora, substituindo na fórmula: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 20}{2} \] - Isso nos dá duas soluções: \[ x = \frac{18}{2} = 9 \quad \text{(sendo a solução positiva)} \] \[ x = \frac{-22}{2} = -11 \quad \text{(não faz sentido, pois distância não pode ser negativa)} \] 5. Conclusão: - A distância atingida pelo dardo do competidor que ficou em último lugar é \( 9 \) metros. Portanto, a resposta correta é A) 9.