Qual é o valor de \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x}? a) 0 b) 1 c) 2 d) \infty

Para resolver o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x}\), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que a forma é indeterminada \( \frac{0}{0} \) quando \( x \) se aproxima de 0. Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador: 1. A derivada de \( e^{2x} - 1 \) é \( 2e^{2x} \). 2. A derivada de \( x \) é \( 1 \). Assim, temos: \[ \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{2e^{2x}}{1} = 2e^{0} = 2 \cdot 1 = 2. \] Portanto, o valor do limite é \( 2 \). A alternativa correta é: c) 2.