Grátis: Analisando as propostas de resolução dos alunos: Aluno A: A integral pode ser resolvida, utilizando a integral por partes, sendo u = x² e dv = e3x³... – Questões Respondidas

Cálculo Diferencial

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Analisando as propostas de resolução dos alunos: Aluno A: A integral pode ser resolvida, utilizando a integral por partes, sendo u = x² e dv = e3x³. Aluno B: A integral pode ser resolvida, substituindo 3x³ por u, no método por substituição. Aluno C: A integral pode ser resolvida, dividindo a integral em duas partes, podemos integrar separadamente x² e e3x³.

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Ed

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Para analisar as propostas de resolução dos alunos, vamos considerar cada uma delas: 1. Aluno A: A proposta de usar a integral por partes com \( u = x^2 \) e \( dv = e^{3x^3}dx \) não é adequada, pois a derivada de \( u \) e a integral de \( dv \) não simplificam a integral original. A integral por partes é mais eficaz quando a escolha de \( u \) e \( dv \) resulta em uma integral mais simples. 2. Aluno B: A sugestão de substituir \( 3x^3 \) por \( u \) pode ser uma abordagem válida, mas é importante notar que a substituição deve ser feita de forma que a integral resultante seja mais simples. A substituição deve ser feita com cuidado, considerando também o diferencial. 3. Aluno C: Dividir a integral em duas partes e integrar separadamente \( x^2 \) e \( e^{3x^3} \) não é uma abordagem correta, pois não se pode simplesmente separar a integral de um produto de funções dessa forma. A integral deve ser tratada como um todo. Em resumo, a melhor abordagem dependerá da integral específica que está sendo resolvida. A substituição (Aluno B) pode ser a mais promissora, desde que feita corretamente.

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Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Considerando o polinômio q(x) = x · (x² + 4)³, este será decomposto em quatro partes. PORQUE II. O polinômio q(x) apresenta um fator linear e um fator quadrático irredutível que se repete por três vezes. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:

A A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
B A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
C As asserções I e II são falsas.
D As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
E As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = 3x² - 6x + 2 para todo x e com f(1) = 2: I. f(x) = 6x² - 6 II. f(x) = x³ - 3x² + 2x + 2 III. f(x) = x³ - 6x² + 2x IV. f(x) = 3x² - 2x - 3 É correto apenas o que se afirma em

A II e III, apenas.
B I, apenas.
C II e IV, apenas.
D II, apenas.
E I e II, apenas.

Sendo a integral analise as opções que apresentam argumentos válidos, sobre a resolução dessa integral pelo método de integração por partes: I. Devemos assumir inicialmente u = x². II. Necessitaremos utilizar por três vezes o método para resolver a integral. III. Na segunda vez que aplicamos o método, devemos utilizar o dv = e2x dx. IV. A integral de e2x, deve ser resolvido pelo método da substituição. É correto o que se afirma em:

A I e II, apenas.
B I e IV, apenas.
C II e IV, apenas.
D II e III, apenas.
E I, III e IV, apenas.

Desta forma, utilizando destas ideias, analise as opções que apresentam argumentos válidos, sobre a resolução da integral a seguir: I. Está integral em particular, é um caso em que podemos aplicar qualquer um dos casos de substituição. II. Para resolver pela substituição trigonométrica, devemos adotar inicialmente x = 2sen(y). III. É possível resolver, substituindo de forma simples u = 4 - x². IV. O método da substituição padrão falha, pois, ao derivar uma escolha apropriada para u, a integral não é simplificada. É correto o que se afirma em:

A I e II, apenas.
B I e IV, apenas.
C II e IV, apenas.
D I, II e III, apenas.
E II e III, apenas.

Portanto, utilizando das técnicas e métodos desenvolvidos no estudo das integrais, assinale entre as opções a seguir, qual delas apresenta a primitiva da função f(x) = 4xex².

A 2xex² + c.
B 4xex² + c.
C 8xex² + c.
D 4ex² + c.
E 2ex² + c.

Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: I. Uma integral definida tem limites de integração, enquanto uma integral indefinida não os tem. II. A integral indefinida, tem como princípio, encontrar uma função cuja derivada seja igual à função original. III. Um indicador que podemos usar para definir se a integral é definida ou indefinida, é o diferencial de integração, presente no final da integral. IV. As integrais indefinidas, resultam em uma família de funções cuja derivada é igual à função original. É correto o que se afirma em:

A II e III, apenas.
B II, III e IV, apenas.
C I e III, apenas.
D I, II, III e IV.
E I, II e IV, apenas.

Desta forma, analise a representação gráfica de uma função f e sendo a, b, c e d, as áreas positivas desta função nos respectivos intervalos (-3, -1), (-1, 2), (2, 4) e (4, 6): Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. A integral definida de -3 até 6 desta função, apresentará como resultado, a soma de a + b + c + d. PORQUE II. Ao calcular a área da curva no intervalo de -3 até 6, devemos separar o cálculo em quatro partes, respeitando as partes acima e abaixo do eixo das abscissas. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:

A As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
B A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
C As asserções I e II são falsas.
D As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
E A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.

Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
É correto o que se afirma em:

A I, II e IV, apenas.
B I e II, apenas.
C II, III e IV, apenas.
D II e III, apenas.
E I, III e IV, apenas.