Para resolver essa questão, precisamos usar a distribuição normal e o teorema do limite central. 1. Dados da questão: - Média da população (\( \mu \)) = 4 - Variância da população (\( \sigma^2 \)) = 25, então o desvio padrão (\( \sigma \)) = 5 - Tamanho da amostra (\( n \)) = 16 2. Cálculo da média amostral: A média amostral (\( \bar{X} \)) segue uma distribuição normal com média \( \mu \) e desvio padrão \( \sigma_{\bar{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \). \[ \sigma_{\bar{X}} = \frac{5}{\sqrt{16}} = \frac{5}{4} = 1,25 \] 3. Cálculo do valor Z: Precisamos calcular o valor Z para a média amostral ser maior que 6: \[ Z = \frac{\bar{X} - \mu}{\sigma_{\bar{X}}} = \frac{6 - 4}{1,25} = \frac{2}{1,25} = 1,6 \] 4. Encontrar a probabilidade: Agora, precisamos encontrar a probabilidade de \( Z > 1,6 \). Usando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que a probabilidade de \( Z < 1,6 \) é aproximadamente 0,9452. Portanto, a probabilidade de \( Z > 1,6 \) é: \[ P(Z > 1,6) = 1 - P(Z < 1,6) = 1 - 0,9452 = 0,0548 \] Assim, a probabilidade de que a média amostral seja maior que 6 é, aproximadamente, B) 0,0548.